Законы алгебры логики

Теория

Логическая функция F зависит от логических переменных. Логические переменные могут принимать значения только: 0(ложь) или 1(истина). С логическими переменными можно производить логические операции. При решении второго и пятнадцатого задания из ЕГЭ по информатике необходимо твёрдо знать каждую логическую операцию.

Таблица истинности инверсии и схема:

Инверсия обозначается: ¬А, А̅, не А, not А. Читается: «Не А».

Таблица истинности дизъюнкции и схема:

Дизъюнкция обозначается: А ∨ В, А + В, А | В, А или В, А or В. Читается: «А или В».

Таблица истинности конъюнкции и схема:

Конъюнкция обозначается: А ∧ B, А & В, А · В, А × В, А и В, А and В. Читается: «А и В».

Таблица истинности следования:

Следование обозначается: А → В. Читается: «Если А, то В», «из А следует В», «А влечёт В», «А имплицирует В».

Таблица истинности равносильности:

Равносильность(эквиваленция) обозначается: А ↔ В, А ≡ В, А == В. Читается: «А эквивалентно В», «А тогда и только тогда, когда В», «А то же самое, что В», «А равносильно В».

Таблица истинности исключающего ИЛИ:

«Исключающее ИЛИ» обозначается: А ⊕ В, А ^ В, А ≠ В, А xor В, А != В. Читается: «Либо А, либо В».

Порядок выполнения логических операций:

1. () операции в скобках
2. ¬ логическое отрицание
3. ∧ логическое умножение
4. ∨ логическое сложение
5. ⟶ следование
6. ≡ равнозначность

Полезно знать логические законы:

И соотношения:

• A ⟶ B = ¬A ∨ B
• A ≡ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
• A ⊕ B = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)