ОГЭ Задание 5

Типы заданий № 5

В этой статье будет разобрано задание 5.

Рассмотрим типовые задачи из пятого задания ОГЭ по информатике.

Данное задание относится к базовому уровню сложности.

Время выполнения задания ≈ 4 минуты.

В 5 задании из ОГЭ по информатике важно знать: исполнитель выполняет очередную команду к предыдущему результату.

Задача 1 (Составляем программу)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. приписать 1
2. разделить на 3

Первая из них приписывает к числу справа 1, вторая уменьшает его в три раза.

Составьте алгоритм получения из 5 числа 19, содержащий не более 5 команд.

В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22121 – это алгоритм: разделить на 3, разделить на 3, приписать 1, разделить на 3, приписать 1, который преобразует число 18 в 71.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Решение:

Нам нужно получить из 5 число 19, используя только две вышеуказанные команды. Здесь нужно пробовать составить команды, опираясь на интуицию и здравый смысл. Важно знать, что решение точно есть! Следим за тем, чтобы длина алгоритма не превышала 5 команд.

5 → 51 (Команда 1)

51 : 3 = 17 (Команда 2)

17 → 171 (Команда 1)

171 : 3 = 57 (Команда 2)

57 : 3 = 27 (Команда 2)

Ответ: 12122

Задача 2 (Составляем программу, закрепление)

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат
2. вычти 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая вычитает из числа 3.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 - это алгоритм: вычти 3, возведи в квадрат, вычти 3, вычти 3, возведи в квадрат, который преобразует число 7 в 100.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Решение:

Вначале нужно добраться до 64. Потом два раза сделать -3, получится 58.

14 - 3 = 11 (Команда 2)

11 - 3 = 8 (Команда 2)

8 * 8 = 64 (Команда 1)

64 - 3 = 61 (Команда 2)

61 - 3 = 58 (Команда 2)

Ответ: 22122

Задача 3 (Классическая)

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. умножь на b(b — неизвестное натуральное число; b≥2).

Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75.

Определите значение b.

Решение:

В начале у нас есть число 3. С ним начинаем делать команды из программы (11121).

Сперва нужно выполнить три раза команду 1:

Следуя программе, дальше нужно сделать команду под номером 2. Получается 12 * b. Затем выполним последнюю команду под номером 1. В результате будет выражение 12 * b + 3. Это выражение в итоге должно равняться 75. Теперь осталось решить уравнение и найти b.

Ответ: 6

Задача 4 (Деление)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. раздели на b(b — неизвестное натуральное число; b≥2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 30 в число 6. Определите значение b.

Решение:

К первоначальному числу 30 применим три раза команду под номером 1.

Затем применим вторую команду. Получается 39 / b. Последней командой будет снова команда под номером один 39 / b + 3. Результат должен быть равен 6. Решим уравнение:

Ответ: 13

Задача 5 (Квадратное уравнение)

У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера:

1. прибавить 1
2. умножить на b(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2)

Выполняя первую из них, Алго — это последовательность команд. Известно, что программа 12121 переводит число 4 в число 49.

Определите значение b.

Решение:

Сделаем команды из программы для первоначального числа 4:

Конечный результат должен равняться 49:

Приведём к виду для решения квадратного уравнения(чтобы правая часть равнялась 0):

Решаем квадратное уравнение через дискриминант(для удобства решения b заменим на x): В квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 коэффициенты у нас будут равны:

a = 5

b = 1

c = -48

1. Определим дискриминант:
2. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: Первый корень отрицательный - он нам не подходит. Найдём второй:

Без калькулятора бывает трудно определить, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить дискриминант. В этом случае нужно посмотреть на последнюю цифру. У нас это 1. Какое число при возведении в квадрат получает на конце единицу ? Это 1 и 9. Значит, на эти цифры может оканчиваться искомое число. Чтобы подобраться к числу 900, можно попробовать возвести 31 в квадрат. Проверив столбиком число 31, подтверждаем, что 31 это и есть корень из дискриминанта.

Задача 6 (Дробь)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. вычти b
2. раздели на 3(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, делит это число на 3.

Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 211212 переводит число 42 в число 1.

Определите значение b.

Решение:

Выполним команду под номером 2 с первоначальным числом 42: Далее выполняем два раза команду под номером 1: Далее идёт команда под номером 2: Снова команду 1: И наконец, команду под номером 2:

Это выражение после выполнения программы должно равняться 1. Получаем уравнение, которое нужно решить.

Ответ: 1

Задача 7 (Возведение в квадрат)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь b
2. возведи в квадрат(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране на это же число, возведённое в квадрат.

Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 11112 переводит число 2 в число 100.

Определить значение b.

Решение:

Начнём делать с первоначальном числом 2 все команды: Мы сделали первые четыре команды из программы. Получили 2 + 4b. Теперь применим последнюю команду возведение в квадрат. В итоге получаем: Это выражение должно равняться числу 100. Получается уравнение: Воспользуемся формулой разностью квадратов: 2 + 4b - 10 = 0 или 2 + 4b + 10 = 0. Сокращаем: 4b - 8 = 0 или 4b + 12 = 0

В правом уравнении получается отрицательное b. Оно нам не подходит, т.к. b — натуральное число. Левое уравнение даёт результат: 4b - 8 = 0 → 4b = 8 → b = 8 / 4 = 2.

Ответ: 2

Задача 8 (Припиши справа b)

У исполнителя Сигмы две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1
2. припиши справа b(b — неизвестная цифра)

Выполняя первую из них, Сигма уменьшает число на экране на 1, а выполняя вторую, приписывает к этому числу справа b.

Алгоритм для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд.

Известно, что алгоритм 12121 переводит число 3 в число 244.

Определите число b.

Решение:

Действие приписать справа b — это значит умножить число на 10 и прибавить b. Пример: пусть b = 3, применим эту команду к числу 4. Тогда 4 * 10 + 3 = 43.

Выполним программу с первоначальным числом 3:

Конечный результат равен 244.

Ответ: 5